teoria de gauge no sistema categorial Graceli.


EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [ch] [CG].


 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]

, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]


 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]


 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]



 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]


 , [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]

Em física , uma teoria de calibre campo (ou teoria de calibre , teoria "recalibração" ou teoria de "gauge" ) é um tipo de teoria quântica com base no facto de que a interacção entre fermiones pode ser visto como o resultado da introdução de transformações "locais" pertencentes ao grupo de simetria interna em que se baseia a teoria do medidor. As teorias de calibre são geralmente discutidas na linguagem matemática da geometria diferencial e envolvem o uso de transformações de calibre. Uma transformação de calibre é uma transformação de algunsgrau de liberdade interna, que não modifica qualquer propriedade física observável.

Um campo de calibre é um campo de Yang-Mills associado às transformações de calibre associadas à teoria e que descreve a interação física entre diferentes campos fermiônicos . Por exemplo, o campo eletromagnético é um campo de medida que descreve o modo de interação dos férmions dotados de carga elétrica.

Cromodinâmica quântica como teoria de calibre, baseada no grupo SU (3) . Cada tipo de quark ( u ou d na imagem) possui três "cópias" de diferentes "cores". Os glúons atuam como um bóson intermediário entre partículas com cor (como um fótonentre partículas eletricamente carregadas).

Introdução [ edit ]

Na física , as teorias amplamente aceitas do modelo padrão são teorias de campo de calibre . Isso significa que os campos no modelo padrão exibem uma simetria interna abstrata, conhecida como invariância de bitola. Invariância de calibre significa que o Lagrangeano que descreve o campo é invariante sob a ação de um grupo de Lie.que é aplicado aos componentes dos campos. Quando a mesma transformação é aplicada a todos os pontos no espaço, diz-se que a teoria tem uma invariância de bitola global. Medidor de teorias de Lagrange utilizado, de modo que em cada ponto nas transformações espaciais podem ou ligeiramente diferente "rotações" e ainda o de Lagrange é invariante, em seguida, disse que o lagrangiano também apresenta calibre locais invariância. Isto é, um lagrangeano com simetria de calibre local permite escolher certos graus internos de liberdade de uma maneira em uma região do espaço e em outra região no espaço longe o suficiente sem afetar a primeira região. A possibilidade de um Lagrange admitir essa transformação mais geral pode ser vista como uma versão generalizada doprincípio de equivalência da teoria da relatividade geral .

Do ponto de vista físico, campos de calibre é fisicamente manifestar-se como partículas sem massa de bosões (calibre bosões), então diz-se que todos os campos de calibre são mediadas pelas grupo bósons sem massa Teoria

Formulação Matemática [ editar ]

Para formular uma teoria de campo indicador é necessária para a dinâmica dos campos teoria fermiônicos vem descritos por um lagrangiano ter um "local" simetria interna dada por um grupo de Lie , chamado de grupo de transformações de gauge . Assim, a algo "rodar" em uma determinada região, não determinado como objectos rodar em outras regiões (o termo "rodar" é usada porque os grupos mais frequentemente medir são SU (2) e SU (3) que são generalizações do grupo de rotações ordinárias). Fisicamente, uma transformação de calibre é uma transformação de algum grau de liberdade que não modifica nenhuma propriedade física observável. As duas características formais que tornam um campo um campo de calibre são:

1. Os campos de calibre aparecem na Lagrangeanos que rege a dinâmica do campo na forma de ligação , por conseguinte, eles são matematicamente relacionado com 1-formas que tenham valores de um determinado álgebra de Lie .
2. O campo de calibre pode ser visto como o resultado da aplicação a diferentes pontos do espaço de diferentes transformações dentro do grupo de simetria associado aos campos fermiônicos da teoria.

Mecanismo de Higgs [ edit ]

Embora no modelo padrão todas as interações ou forças básicas exibam algum tipo de simetria de calibre, essa simetria nem sempre é óbvia nos estados observados. Às vezes, especialmente quando a temperatura diminui, a simetria quebra espontaneamente, ou seja, ocorre o fenômeno conhecido como ruptura espontânea da simetria . Um exemplo básico da simetria quebrada que muitas vezes é dada é um ímã de estado sólido . Consiste em muitos átomos , cada um dos quais tem um momento magnético dipolar. No entanto, as leis do magnetismo são rotativamente simétricas e, portanto, a altas temperaturas, os átomos serão alinhados aleatoriamente e a simetria rotacional será restaurada. Da mesma forma, é possível, sob as condições apropriadas, arrefecer a água sob a temperatura de solidificação. Quando um cristal de gelo é jogado no líquido, a simetria é quebrada e a água se solidifica imediatamente.

Para explicar esses fatos de quebra de simetria, o mecanismo de Higgs foi proposto. Se um determinado tipo de campos escalares interagir com ele mesmo, no limite baixo de energia dos bosões calibre comportar-se como se eles estão equipados com massa são introduzidos na Lagrangeanos da interacção ou "campo de força" de betão a ser estudado; Este efeito é precisamente o mecanismo de Higgs. Em outras palavras, o mecanismo de Higgs pode ser interpretado tendo em vista que a interacção entre o campo escalar introduzido ou campo de Higgs e bósons, faz com que essas "adquirir" de massa, ou seja, apresentando interacções, tais como aquelas partículas com massa apresentados genuínos.

Formulação Matemática [ editar ]

Artigo principal: Campo de Yang-Mills

Em uma teoria de campo de calibre, uma transformação de calibre é uma aplicação diferenciável:

( * )$${\ displaystyle T_ {g}: {\ mathcal {M}} \ to {\ mathcal {G}} _ {sym}}

Onde:

$${\ displaystyle {\ mathcal {M}}}, é espaço - tempo ou variedade diferenciável, onde o campo aparece.

$${\ displaystyle {\ mathcal {G}} _ {sym}}, é um grupo de Lie ou grupo de simetria do campo, isto é, é um grupo de transformações que deixa invariavelmente o Lagrangian que define a dinâmica do campo. Esse grupo é geralmente chamado de grupo de transformação de medidor de campo.

Matematicamente podemos tratar convenientemente uma teoria de calibração como uma conexão definida em um pacote principal definido no espaço-tempo $${\ displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {M}}}mais precisamente, o bundle pode ser definido como o quociente de espaço topológico de gráficos locais:

$${\ DisplayStyle F = (\ chávena _ {i} U_ {i} \ vezes \ mathbb {R} ^ {k}) / {\ mathcal {R}}, \ qquad (x, v) {\ mathcal {R} } (x, \ rho _ {ij} (v)), \}

Onde:

$${\ displaystyle (x, v) \ em U_ {i} \ times \ mathbb {R} ^ {k}} é uma carta local

$${\ displaystyle (x, \ rho _ {ij} (v)) \ em U_ {j} \ times \ mathbb {R} ^ {k}} É outra carta local

$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {k}}é o espaço vetorial que faz fibra, para as teorias de medida mais comuns k = 2 ou 3 (e em algumas teorias de grande unificação, k pode ser 9 ou 10).

$${\ DisplayStyle \ {ij} rho: {i} U_ \ {j} tampão U_ \ GL (\ mathbb {R} ^ k} {)} são aplicações que, para cada sobreposição entre gráficos locais, dão a mudança de coordenadas nas fibras.

Na construção anterior do pacote principal, o espaço base será o espaço-tempo $${\ displaystyle {\ mathcal {M}}} e a "fibra" será o espaço vetorial $${\ displaystyle \ scriptstyle \ mathbb {R} ^ {k}}. O grupo de calibre da teoria é um grupo de Lie $${\ displaystyle {\ mathcal {G}} _ {sym} \ subconjunto GL (\ mathbb {R} ^ {k}}}. Feita essa construção, uma transformação de medidor é precisamente uma seção diferenciável do pacote principal anterior. Ou seja, um aplicativo como ( * ) que em cada ponto no espaço é atribuído um elemento do grupo Lie que representa a simetria do medidor. Uma transformação de calibre global seria tal aplicação que todos os pontos de espaço-tempo receberiam a mesma transformação, enquanto um Lagrangiano com invariância de calibre local seria tal que se uma transformação diferente fosse escolhida em cada ponto no espaço, e portanto ( * ) é o mais geral possível, então o Lagrangiano não muda.

Fisicamente, uma transformação de medidor é uma transformação de algum grau de liberdade interna que não modifica nenhuma propriedade física observável. O número de graus internos de liberdade é o mesmo k que aparece na definição anterior.

Conexões [ edit ]

Tecnicamente, o campo do gabarito associado a uma teoria de gabarito aparece no modelo matemático como uma conexão no conjunto principal previamente definido. Especificamente dos componentes da forma 1 $${\ displaystyle \ mathbf {A}}que assume valores na álgebra de Lie associada ao grupo de calibre, o conjunto de componentes físicos que caracterizam o campo do calibre pode ser calculado. Corretamente o campo de calibre é um campo de Yang-Mills obtido a partir do 2-way$${\ displaystyle \ mathbf {F}} dado por:

$${\ DisplayStyle \ mathbf {F} = d \ mathbf {A} + {\ frac {1} {2}} \ mathbf {A} \ terra \ mathbf {A}}

Onde d é o derivado externo e$${\ displaystyle \ land}É um produto externo (ou produto de cunha).

Transformações infinitesimais [ edit ]

Uma transformação de calibre infinitesimal é semelhante a uma transformação de calibre comum, mas na definição o grupo de calibre é substituído por sua álgebra de Lie associada:

$${\ displaystyle T _ {\ varepsilon}: {\ mathcal {M}} \ to {\ mathfrak {g}} _ {sym}}

Onde:

$${\ displaystyle {\ mathcal {M}}}, é espaço - tempo ou variedade diferenciável, onde o campo aparece.

$${\ displaystyle {\ mathfrak {g}} _ {sym}}é a álgebra de Lie correspondente ao grupo de calibração $${\ displaystyle {\ mathcal {G}} _ {sym}}. Esta definição pode ser estendida a qualquer elemento em um feixe tangente ao espaço-tempo, de tal forma que as transformações de bitolas infinitesis de qualquer tipo de campo de spinor ou tensor sejam definidas .

Transformações de calibre inifinitesimais definem o número de campos bosônicos na teoria e a maneira como eles interagem. O conjunto de todas as transformações de bitolas infinitesimais formam uma álgebra de Lie , que é caracterizada por um escalar diferenciável de valores em uma álgebra de Lie , ε. Sob essa transformação de calibre infinitesimal:

$${\ DisplayStyle \ mathbf {A} \ mapsto \ mathbf {A} + \ delta {\ epsilon} \ mathbf {A} \ qquad {\ mbox {com}} \ \ delta {\ epsilon} \ mathbf {A} : = [\ varepsilon, \ mathbf {A}] -d \ varepsilon}

Onde [·, ·] é o colchete de Lie . Essas transformações infinitesimais possuem várias propriedades interessantes:

• As transformações de calibre infinitesimais comutam com a derivada covariante definida pela conexão:$${\ DisplayStyle \ scriptstyle \ delta {\ epsilon} X = \ epsilon X \ \ rightarrow \ quad \ delta {\ epsilon} (\ mathbf {D} _ {\ alfa} X) = \ epsilon \ mathbf {D} _ {\ alpha} X}onde $${\ DisplayStyle \ scriptstyle \ mathbf {D} _ {\ alfa} = \ parcial _ {\ alfa} + \ mathbf {A} _ {\ alfa}} é o derivado covariante.
• Além disso, $${\ DisplayStyle \ scriptstyle \ delta {\ epsilon} \ {F} mathbf = \ epsilon \ mathbf {F}}, o que significa que $${\ displaystyle \ scriptstyle \ mathbf {F}} Ele se transforma covariantly.
• Nem todas as transformações de calibre podem ser geradas por transformações de calibre infinitesimais em geral; por exemplo, quando a variedade base é uma variedade compacta sem borda, de tal forma que o tipo de homotopia de funções dessa variedade para o grupo de Lie não é trivial, um exemplo disso são as instatonas .

Lagrangiana de uma teoria de calibre [ editar ]

A integral da ação calculada a partir do campo Lagrangeano do Yang-Mills é dada por:

$${\ DisplayStyle S_ {YM} = \ int _ {\ mathcal {M}} {\ mathcal {L}}} _ {YM (\ mathbf {F} (\ mathbf {x}) \ mathbf {x}) \ esquerda ({\ sqrt {| g |}} dx ^ {1} \ terra ... \ terra dx ^ {n} \ right) = {\ frac {1} {4 g ^ {2}}} \ int _ { \ mathcal {M}} Tr [* \ mathbf {F} (\ mathbf {x}) \ cunha \ mathbf {F} (\ mathbf {x})] \ d ^ {4} \ mathbf {x}}

Onde $${\ displaystyle * \,}designa o operador de Hodge dupla e o integral é definido como o integral de um n-maneira proporcional para o elemento de volume do colector Riemannianos espaço-tempo definição.

Laço de Wilson [ editar ]

Uma quantidade que é invariante sob transformações de calibre é o loop de Wilson , que é definido em qualquer caminho fechado, γ, da seguinte maneira:

$${\ displaystyle \ chi ^ {(\ rho)} {{\ mathcal {P}} \ {e ^ {\ int _ {\ gamma} A} \})}

onde ρ é um caractere de uma representação complexa; e $${\ displaystyle {\ mathcal {P}}}representa o operador do caminho ordenado. Teorias de interacções electrodébil e forte o modelo padrão da física de partículas, de Lagrange de bosões , que mede as interacções entre fermiones são invariante sob transformações de calibre. Esta é a razão pela qual esses bósons são chamados de bósons de calibre .